Родился 1 марта 1957 г. в станице Выселки Краснодарского края.
C 1974 по 1992 г. проходил военную службу в рядах Вооружённых Сил СССР.
В 1979 г. с отличием окончил Саратовское высшее военное командное училище имени генерал-майора Лизюкова. Служил в ракетных частях ПВО, имеет звание полковника Вооружённых сил РФ.
С 1992 года по 2003 г. работал на многопрофильном агропромышленном предприятии фирма «Агрокомплекс». Прошёл путь от начальника цеха, до заместителя директора, в 1996 г. был избран генеральным директором этого объединения.
В 2003 г. Алексей Ткачев стал номинантом национальной премии имени Петра Столыпина «Аграрная элита России».
В 2003 г. окончил Новочеркасскую государственную мелиоративную академию, по специальности «экономист-менеджер аграрного производства». В 2005 г. присвоена учёная степень «кандидата экономических наук».
С 1993 по 2002 г. избирался в Совет депутатов Выселковского района, а в 2002 г. стал депутатом Законодательного Собрания Краснодарского края третьего созыва.
С 21 декабря 2011 г. - депутат Государственной Думы Федерального Собрания Российской Федерации шестого созыва.
18 сентября 2016 г. избран депутатом Государственной Думы Федерального Собрания Российской Федерации седьмого созыва в составе федерального списка кандидатов, выдвинутого Всероссийской политической партией «ЕДИНАЯ РОССИЯ».
Указом Президента РФ за большой вклад в развитие российского парламентаризма и активное участие в законотворческой деятельности Алексей Ткачев награжден Орденом Почета.
Имеет правительственные награды, награждён орденом «За службу Родине в Вооружённых силах СССР» III степени и медалью ордена «За заслуги перед Отечеством» II степени.
За особые заслуги и вклад в развитие законодательства Российской Федерации отмечен благодарностями Председателя Государственной Думы и Правительства Российской Федерации.
В соответствии с решением бюро Высшего совета партии «ЕДИНАЯ РОССИЯ» работал в составе штаба по реализации партийного социального проекта «Строительство быстровозводимых физкультурно-оздоровительных комплексов», в рамках которого возведены современные спортивные объекты в городах Армавире, Ейске, Кореновске, Краснодаре в Белоглинском и Выселковском районах Краснодарского края.
Неоднократно отмечен наградами, в том числе: медалью «За выдающийся вклад в развитие Кубани» I степени, почётным званием «Заслуженный работник сельского хозяйства Кубани», за особый вклад в развитие сельского хозяйства - медалью имени академика Терентия Мальцева.
В декабре 2008 года решением Правления Международной топливно-энергетической ассоциации (МТЭА) за большие достижения в решении проблем устойчивого развития энергетики и общества Алексею Ткачеву присуждена премия имени Н.К. Байбакова.
Решением Исполкома Совета Собора славянских народов и Совета экспертов Международной программы «Лидеры 21 века» за заслуги в развитии интеграционных процессов, укреплении дружбы славянских народов был удостоен награды «Золотой Меркурий».
За содействие и помощь, оказанную Русской Православной Церкви, награждён Патриархом Московским и всея Руси Алексием орденом Русской Православной Церкви Преподобного Сергия Радонежского III степени.
