Родился 25 сентября 1939 году в Ленинграде.
В 1963 году окончил Ленинградское высшее инженерно-морское училище (ныне Государственная морская академия имени адмирала С.О. Макарова) по специальности океанология.
Многие годы А.Н. Чилингаров проработал на рядовых должностях: научным сотрудником Арктического и Антарктического научно-исследовательского института, инженером-гидрологом лаборатории в Тикси, в устье реки Лены. Инициативность, склонность к организаторской работе, умение ладить с людьми были замечены. В 1970-1980-е годы А.Н. Чилингаров выдвигается на посты в системе Государственного комитета СССР по гидрометеорологии - от начальника территориального управления в Амдерме до заместителя председателя комитета.
Трудовой путь начал слесарем-монтажником Балтийского судоремонтного завода.
В 1963 год - работа в Арктической научно-исследовательской обсерватории в посёлке Тикси в качестве инженера-гидролога; изучал Северный Ледовитый океан и океаническую атмосферу.
В 1965 год - избрание первым секретарём Булунского РК ВЛКСМ Якутской АССР. За всю историю ВЛКСМ он был единственным беспартийным секретарём райкома.
В 1969-1971 - возглавлял высокоширотную научную экспедицию «Север-21». Полученные результаты позволили обосновать возможность круглогодичного использования трассы Северного морского пути на всём её протяжении. Являлся начальником дрейфующих станций «СП-19», «СП-22».
В C 1971 года - начальник антарктической станции Беллинсгаузен 17-й советской антарктической экспедиции.
В 1974-1979 годы - начальник Амдерминского территориального управления по гидрометеорологии и контролю природной среды.
В 1979-1986 годы - начальник Управления кадров и учебных заведений, член коллегии Государственного комитета СССР по гидрометеорологии и контролю природной среды.
В 1982 год - при помощи председателя Союза обществ дружбы и культурной связи с зарубежными странами космонавта Валентины Владимировны Терешковой Артур Николаевич был утверждён президентом общества «СССР - Канада».
В 1986-1992 годы - заместитель Председателя Государственного комитета СССР по гидрометеорологии и контролю природной среды, начальник Главного управления по делам Арктики, Антарктики и Мирового океана. Руководитель научной экспедиции на атомоходе «Сибирь» к Северному полюсу и трансконтинентального перелёта «Ил-76» в Антарктиду.
В 1993-1996 годы - депутат Государственной Думы Федерального Собрания Российской Федерации первого созыва
В 1996-2000 годы - депутат Государственной Думы Федерального Собрания Российской Федерации второго созыва
В 2000-2003 годы - депутат Государственной Думы Федерального Собрания Российской Федерации третьего созыва
В 2003 - 2007 годы - депутат Государственной Думы Федерального Собрания Российской Федерации четвёртого созыва
В 2007-2011 годы - депутат Государственной Думы пятого созыва, первый заместитель руководителя фракции «ЕДИНАЯ РОССИЯ».
В августе 2012 года назначен специальным представителем Президента Российской Федерации по международному сотрудничеству в Арктике и Антарктике.
Научный руководитель Федерального государственного бюджетного учреждения «Государственный океанографический институт им. Н.Н. Зубова».
18 сентября 2016 г. избран депутатом Государственной Думы Федерального Собрания Российской Федерации седьмого созыва в составе федерального списка кандидатов, выдвинутого Всероссийской политической партией «ЕДИНАЯ РОССИЯ».
Член Всероссийской политической партии «ЕДИНАЯ РОССИЯ», член Бюро Высшего совета Всероссийской политической партии «ЕДИНАЯ РОССИЯ».
Герой Советского Союза, Герой Российской Федерации, лауреат Государственной премии СССР, член-корреспондент РАН.
